Probabilidad

Teoría de probabilidades

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Tipos de sucesos

Suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Suceso aleatorio

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Suceso seguro

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Suceso imposible

Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por .

Unión de sucesos

La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.

Intersección de sucesos

La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

Diferencia de sucesos

La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Sucesos contrarios

El suceso = E - A se llama suceso contrario o complementario de A.

Axiomas de la probabilidad

1.0 ≤ p(A) ≤ 1

2.p(E) = 1

3.p(A B) = p(A) + p(B)

Propiedades de la probabilidad

1

2

3

4

5 Si A₁, A₂, ..., A_k son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x₁, x₂, ..., x_n} entonces:

Ley de Laplace

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

A B =

p(A B) = p(A) + p(B)

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

A B ≠

p(A B) = p(A) + p(B) − p(A B)

Probabilidad condicionada

Probabilidad de la intersección de sucesos independientes

p(A B) = p(A) · p(B)

Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes

p(A B) = p(A) · p(B/A)

Teorema de la probabilidad total

Si A ₁, A ₂ ,... , A _n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral (A ₁ A ₂ ... A _n = E) y B es otro suceso, resulta que::

p(B) = p(A₁) · p(B/A₁) + p(A₂) · p(B/A₂ ) + ... + p(A_n) · p(B/A_n )

Teorema de Bayes

Si A ₁, A ₂ ,... , A _n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral (A ₁ A ₂ ... A _n = E) y B es otro suceso, resulta que::

3ª evaluación

3ª EVALUACIÓN

1) PROPIEDADES METALES Y NO METALES
Los metales tienen las siguientes características:
->  Tienen un brillo característico.
->  Son sólidos a temperatura ambiente (excepto el mercurio).
->  Son buenos conductores del calor y la electricidad.
->  Son dúctiles, se pueden estirar en hilos.
->  Son maleables, se pueden extender en láminas o planchas. 
 
Los no metales se caracterizan por:
-> No tienen brillo metálico.
-> A temperatura ambiente,pueden ser sólidos,líquidos o gases.
-> Sus puntos de fusión y ebullición son bajos.
-> No conducen el calor ni la electricidad.
-> Se rompen con facilidad, son frágiles.

2) SISTEMA PERIÓDICO ACTUAL
En la tabla periódica se diferencian los grupos (vertical) de los periodos (horizontal):

 
3) ENLACES
ELEMENTOS QUÍMICOS: Sustancias puras que no se pueden descomponer en otras más sencillas. Están ordenadas en la tabla periódica (T.P).
Ejemplo:

 

MASA DE LOS ELEMENTOS: elemento de un conjunto con el mismo número Z, pero con diferente número A. La masa de un elemento es la media ponderada* de la masa de los isotopos que lo forman.

Media Ponderada: Resultado de multiplicar cada uno de los números de un conjunto por un valor particular llamado su peso, sumar las cantidades así obtenidas, y dividir esa suma por la suma de todos los pesos.

Los elementos de la T.P están colocados por orden creciente del número Z.

Los elementos de un mismo grupo tienen propiedades análogas. El mismo número de e- en la misma parte.

Grupos: 18, tienen el mismo número de capas, están completando la misma capa.

Períodos:7

ENLACES: fuerza de unión entre los átomos. Existen tres tipos de enlaces:

1) Enlace Iónico

2) Enlace Covalente

3) Enlace Metálico

ENLACE IÓNICO

Se forma entre elementos de la derecha de la tabla periódica y elementos de la izquierda de la tabla periódica (metal + no metal).

Ejemplo:

 


FORMACIÓN DE ENLACE IÓNICO

- Formación de iones. Los átomos pueden ganar o perder e-.


ENLACE COVALENTE

- Se forma con elementos no metálicos (derecha de la tabla periódica)

En el enlace covalente los átomos comparten e- hasta tener los mismos e- en la última capa. Excepto el H que completa con dos.


ENLACE METÁLICO

Están formados por elementos metálicos y cristales metálicos donde se encuentran los átomos:  
 
Los e- forman una nube, se mueven por la red metálica, manteniendo unidos a los átomos.

4) EL MOL: UNIDAD DE SUSTANCIA
Un mol es la cantidad de sustancia que hay en un NA y equivale a la doceava parte de un átomo de carbono-12.
Masa Mol: Es la masa atómica expresada en gramos, la conocemos por la tabla periódica (T.P).
Mmol (O)= 16 gramos.
Mmol (H2O)= 18 gramos.
5) ESTEQUIOMETRÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS
Consiste en ajustar las reacciones químicas. Estos son los pasos para ajustar una reacción química:
1º) Ajustar la reacción
2º) Poner la ley de la estequiometría de los compuestos que necesite.
3º) Realizar los cálculos.
Ejemplo:
2C4H10 + 13O2 --> 8CO2 + 10H2O2 moles + 13 moles --> 8 moles + 10 moles